Random Vibration Response

$y=k*x+b$

$k=\frac {y_2 - y_1} {x_2 - y_1}$

$b=y_1 - k*x_1$

В лог-лог графике ОТКЛАДЫВАЕМАЯ ПО ОСЯМ ДЛИНА — это логаримф числа.

Уравнение прямой в лог-лог-осях по 2м точкам:

$log_{10}(y) = k*log_{10}(x) + b$

$k=\frac {log_{10}(y_2) - log_{10}(y_1)} {log_{10}(x_2) - log_{10}(y_1)}$

$b=log_{10}(y_1) - k*log_{10}(x_1)$

В лин-лин осях этой прямой соответствует кривая: $y = 10^b*x^k = 10^{b + k*{log_{10}({x^k})}}$

Итеграл от этой прямой:

$$\int_{x_1}^{x_2} {10^b*x^k}~dx = (\frac {10^b} {k+1}) * ( {x_2^{k+1}} - {x_1^{k+1}} )$$

При нормальном распределении:

• С вероятностью 68.26% нагрузка будет лежать в диапазоне -1σ < N < +1σ
• С вероятностью 95.44% нагрузка будет лежать в диапазоне -2σ < N < +2σ
• С вероятностью 99.72% нагрузка будет лежать в диапазоне -3σ < N < +3σ
• С вероятностью 00.28% нагрузка будет превышать |3σ|

В другом представлении:

• 68.26% времени нагрузка: ____ < N < |1σ|
• 27.18% времени нагрузка: |1σ| < N < |2σ|
• 04.28% времени нагрузка: |2σ| < N < |3σ|
• 00.28% времени нагрузка: |3σ| < N < ____

Следовательно, средняя по времени нагрузка (по верхней оценке):

<N> = 0.6826*1σ + 0.2718*2σ + 0.0428*3σ + 0.0028*10σ = 1.38*σ

• PSD — Power Spectral Density
• ASDF — Acceleration Spectral Density Function (измеряется в: g²/Hz vs Hz)
• VSDF — Velocity Spectral Density Function (измеряется в: (м/с)²/Hz vs Hz)

Термины ASDF и PSD используют взаимо-заменяемо. В любом случае — смотрим на единицы измерения. Если видим g²/Hz, значит это именно ASDF.

RMS (Root Mean Square) — показывает осреднённую нагрузку уровня 1σ на диапазоне частот от $f_1$ до $f_2$.

$$ RMS_{1σ} = \sqrt {\int_{f_1}^{f_2} {ASDF(f)}~df} $$

CRMS (Cumulative RMS) — это интеграл от начальной частоты $f_1$ до частоты $f_x > f_1$.

$$ CRMS_{1σ}(f_x) = \sqrt {\int_{f_0}^{f_x} {ASDF(f)}~df} $$

Если RMS — это число, то CRMS — это функция. Это вся разница между ними.

Если ASDF измеряется в g²/Hz, то RMS и CRMS измеряются в g.

Скорость изменения 3 dB/Octave означает, что при изменении частоты на октаву (т.е. в 2 раза) ASDF уменьшится в 2 раза:

• 03 dB/Octave означает, что ASDF уменьшится в 2 раза.
• 06 dB/Octave означает, что ASDF уменьшится в 4 раза.
• 09 dB/Octave означает, что ASDF уменьшится в 8 раза.
• 12 dB/Octave означает, что ASDF уменьшится в 16 раз.

Пример:

• Известно, что при f₁ = 60 Hz, ASDF составляет 1.000 g²/Hz.
• Чему равно ASDF при f₂ = 30 Hz, если наклон равен 6 dB/Octave?
• Ответ: 0.500 g²/Hz (см.картинку с расчётом)

Расчёт основан на теории, изложенной в:

{⇓ vibr_resp_spectrum.pdf} (взято с сайта www.vibrationdata.com)

? таки работает для АЧХ или для ASDF?

Расчёт основан на теории, изложенной в:

{⇓ half_power_bandwidth.pdf} (взято с сайта www.vibrationdata.com)