Два вида плоских состояний
- Plane stress, Плоско-напряжённое (σz=0, τzx=0, τzy=0, εzz затем выражается через σxx и σyy)
- Plane strain, Плоско-деформированное (εzz=0, εxz=0, εyz=0, σzz затем находится через σxx и σyy)
Т.е. отличаются эти случаи матрицей Гука: {σ}=[D]{ε}
Плоско-напряжённое состояние
В общем случае (т.е. не для плоско-напряжёнки, а вообще):
- Вон-Мизес в главных осях: $σ_{экв}=\frac{1}{\sqrt2}\sqrt{(σ_1-σ_2)^2+(σ_2-σ_3)^2+(σ_1-σ_3)^2}$
Для плоско-напряжёнки подставляем σ3=0, и получаем:
- В главных осях: $σ_{VM_Plate}=\sqrt{σ_1^2+σ_2^2-σ_1σ_2}$
- В произвольных осях: $σ_{VM_Plate}=\sqrt{σ_x^2+σ_y^2-σ_xσ_y+3τ_{xy}^2}$
Формулы поворота от главных координат 12 к произвольной с/к XY (она повёрнута на угол α отн-но 12):
- $σ_x=\frac{σ_1+σ_2}{2}+\frac{σ_1-σ_2}{2}cos(2α)$
- $σ_y=\frac{σ_1+σ_2}{2}-\frac{σ_1-σ_2}{2}cos(2α)$
- $τ_xy=\frac{σ_1-σ_2}{2}sin(2α)$
todoДобавить картинку, куда угол крутится